lunes, 2 de mayo de 2011

3.3 transformada de laplace de funciones basicas

Decimos que una función $ f:[a,b] \rightarrow$ $ \mbox{$I \hspace{-1.3mm} R$}$$ $ es continua a trozos si
  1. $ f$ está definida y es continua en todo $ x \in [a,b]$, salvo en un número finito de puntos $ x_k$, para $ k=1,2,\ldots,n$.
  2. Para cada $ x_k \in [a,b]$ los límites

    $\displaystyle f(x_k^+) = \lim_{h \rightarrow 0} f(x_k + h) \hspace{1cm} f(x_k^-) = \lim_{h \rightarrow 0} f(x_k - h) $

    existen. Note que, solamente uno de estos límites es pertinente si $ x_0$ es uno de los extremos de $ [a,b]$.

En general, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos $ x_k$ implica que las únicas discontinuidades de $ f$ son discontinuidades de salto.
Intuitivamente podríamos pensar que las funciones continuas a trozos son casi continua o que no son demasiado discontinua.
Otra de las ideas importantes en el estudio de la existencia de la transformada de Laplace es que entendemos porqué una función no crezca demasiado rápido.
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)